問１
数値を２進数で表すレジスタがある。このレジスタに格納されている正の整数ｘを10倍にする操作はどれか。ここで、桁あふれは起こらないものとする。
【ビットシフト演算・論理シフト演算】
$$ nビット左シフト = 2 ^ n 倍 $$
$$ nビット右シフト = 1/2 ^n 倍 $$
【ア】の選択肢
［ⅰ］まず２ビット左シフトを行う。２ビット左シフトは $ 2^2 $であるから、下記の式が完成する。
$ ［ⅰ］ x \times 2^2 = x \times 4 = 4x $
［ⅰ］の式に$ x $ を加算します。
$ ［ⅱ］ 4x + x = 5x $
最後に［ⅱ］の式を更に１ビット左シフトしましょう。
$［ⅲ］ 5x \times 2^1 = 5x \times 2 = 10x $
よって、答えは【ア】となります。
問２
負の整数を表現する代表的な方法として、次の３種類がある。
ａ：１の補数による表現
ｂ：２の補数による表現
ｃ：絶対値に符号を付けた表現（左端ビットが０：正、１：負）
４ビットのパターン 1101 を a ~ c の方法で表現したものと解釈したとき、値が小さい順になるように３つの方法を並べたものはどれか。
【１の補数・２の補数】
１の補数：全ビットを反転する。
２の補数：１の補数に１を加算する。
今回問題文にあるビットパターンをそれぞれ a , b , c で表現しましょう。
１の補数：1101 を全反転 = 0010
絶対値は２で有るから、ａのパターンは$ -2 $であると分かる。
２の補数：0010 に１加算 = 0011
絶対値は３であるから、ｂのパターンは$ -3 $であると分かる。
絶対値表現は左端以外のビットを絶対値表記しましょう。
左端以外は５で、左端ビットは「１＝負」ですので $ -5 $であると分かる。
後はこれらを小さい順番に並べれば良いので、
$ -5 < -3 < -2 = c < b < a $となる。よって答えは【エ】。
問３
論理式 $ \overline{A} ・ \overline{B} ・ C + A ・\overline{B}・C + \overline{A}・B・C + A・B・C $と恒等的に等しいものはどれか。ここで、・は論理積、＋は論理和、$ \overline{A} $は$A$の否定を表す。
ベン図を書くやり方もありますが、ここはまとめちゃいましょう。
まず論理和毎に分解した時、全てに$ C $が有ることが分かります。これで全てをくくります。
$ C ・( \overline{A}・\overline{B} + A・\overline{B} + \overline{A}・B + A ・ B ) $
そしてもう一回くくりましょう。$\overline{B}$と$B$でそれぞれくくれそうです。
$ C ・\{ \overline{B} ・(\overline{A} + A) + B・(\overline{A} + A)\}$
補集合Aと集合Aは約分的なことが出来そうですね。(正確には $ \overline{A} + A = 1 $ )
$ C ・( \overline{B} + B ) $
補集合Bと集合Bも同様です。よって最後に残るのは $ C $ となり、答えは【エ】となります。
問６
（問題文省略）
１度問題文に関しての処理を行わずに、処理前の表示を考えましょう。
このようになれば正解です。
Ａ→Ｅ→Ｃ→Ｇ→Ｂ→（終了）
これの３番目と４番目に値「Ｈ」を入れたい訳です。
Ｈ以前・Ｈ以降も全て同じ順番で処理しなければならない時、nextをどうすれば良いのかを考える問題がこの問題です。
Ａ［１］→Ｅ［５］→Ｃ［３］→Ｈ［８］→Ｇ［７］→Ｂ［２］
それぞれの値の格納場所は上記の通りです。ＨからＧへ移動するためには、格納場所「７」に移動しなければなりません。よって答えは【ウ】となるわけです。
問７
実際に値を入れてトレースすれば簡単に解ける問題です。
今回は例として $ m(a) = 36 n(b) = 24 $として考えましょう。
方法１：最初に mod した値が $ r $ に格納される。$ r = 12 $
$ r \neq 0 $ なのでループに突入します。
$ m = 24 n = 12 $ となります。
もう一度 mod しましょう。 割り切れるため、$ r = 0 $ となります。
$ r = 0 $ なのでループ終了。よって方法１では $ n $ に最大公約数が求まることが分かる。
方法２：ループの判定は最後に行われるため、無条件にループ内に突入する。
mod した値が $ r $ に格納される。$ r = 12 $
$ m = 24 n = 12 $となります。
$ r \neq 0 $ なのでループ始端に戻ります。
もう一度 mod しましょう。 割り切れるため、$ r = 0 $ となります。
$ m = 12 n = 0 $ となります。
$ r = 0 $ なのでループ終了。よって方法１では $ m $ に最大公約数が求まることが分かる。
よって答えは【ウ】であると分かる。
問８
関数 $ f(x,y) $が次の通り定義されているとき、$ f(775,527) $ の値は幾らか。（中略）
$f(x,y)$ : if y = 0 then return x else return ( y , x mod y)
まず命令句について考えましょう。
A then B はＡであればＢをせよ。という意味です。今回は条件を満たせば return x ( = xを返せ ）と言う意味です。つまり出力値$x$が答えとなります。
この意味さえ分かれば、後は計算するだけです。
１回目： ( 527 , 775 mod 527 ) = ( 527 , 248 )
２回目： ( 248 , 527 mod 248 ) = ( 248 , 31 )
３回目： ( 31 , 248 mod 31 ) = ( 31 , 0 )
$ y = 0 $ になりましたので、$ x $ を return しましょう。よって答えは【イ】となります。
問９
平均命令実行時間が２０ナノ秒のコンピュータがある。このコンピュータの性能は何MIPSか。
【時間を表す接頭語】
m（ミリ）→ μ（マイクロ）→ n（ナノ）→ p（ピコ）
MIPSは１秒間に何百万回処理を実行出来るかを示す指標です。
なので、１秒をナノまで変換しましょう。
$ 1s = 1,000ms = 1,000,000\mu = 1,000,000,000n $
1秒は1,000,000,000ナノ秒であると分かりました。後はこれを20で割ってあげれば1秒間に20ナノ秒の処理が何回できるかが分かりますね。
$ 1,000,000,000ns \div 20 = 50,000,000 $
よって答えは50MIPSとなり、【エ】が正答となります。